Problemas para pensar com calma

A Matemática não são só problemas rotineiros que muitas vezes aparecem de forma enjoativa nos livros de texto. A Matemática não é só a tabuada, a simplificação de expressões, a resolução de equações, inequações e sistemas de equações, etc. Claro que é necessário dominar tais técnicas, mas é preciso fazer muitas outras coisas para estudar Matemática. Por exemplo, puxar da cabeça (mas não com muita forca, senão ela ainda pode cair...) para resolver problemas.

1 - CORTAR PAPEL VEGETAL

Supõe que tens à tua frente uma enorme folha de papel vegetal e uma tesoura e que, à falta de melhor passatempo, te vais pôr a cortar a folha de papel vegetal. Começas por cortar ao meio a folha e assim obténs duas folhas de papel vegetal (mais pequenas evidentemente). Sobrepões estas duas folhas de papel vegetal e corta-las ao meio. Obténs deste modo quatro folhas de papel vegetal. Sobrepões agora as quatro folhas e novamente cortas tudo ao meio. Obténs 8 folhas. Sobrepões as oito folhas . . . Já estás a ver como passas o tempo. Cortas ao meio as folhas de papel vegetal e sobrepões as folhas que resultam do corte. Para concretizar, supõe que a folha inicial tem 0,01 milímetros de espessura (isto é, que 100 folhas de papel vegetal sobrepostas têm um milímetro de espessura), e que é suficientemente grande e resistente para poderes fazer todos os cortes que quiseres. Depois de repetires 50 vezes o processo de corte e sobreposição, qual é, aproximadamente, a altura das folhas de papel vegetal que obténs no fim?